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2020年利用轴对称求最短距离问题资料.doc


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2020年利用轴对称求最短距离问题资料.doc
文档介绍:
利用轴对称求最短距离问题基本题引入:如图(1),要在公路道a上修建一个加油站,有A,B两人要去加油站加油。加油站修在公路道的什么地方,可使两人到加油站的总路程最短?你能够在a上找几个点试一试,能发现什么规律?a·A·B图1·A·Ba·A′M图2·A·Ba·A′MN图3思路分析:如图2,我们能够把公路a近似看成一条直线,问题就是要在a上找一点M,使AM与BM的和最小。设A′是A的对称点,本问题也就是要使A′M与BM的和最小。在连接A′B的线中,线段A′B最短。因此,线段A′B与直线a的交点C的位置即为所求。如图3,为了证明点C的位置即为所求,我们不妨在直线a上另外任取一点N,连接AN、BN、A′N。因为直线a是A,A′的对称轴,点M,N在a上,所以AM=A′M,AN=A′N。www.hljtycp.org.cn_【官方首页】-黑龙江体彩网∴AM+BM=A′M+BM=A′B在△A′BN中,∵A′B<A′N+BN∴AM+BM<AN+BN即AM+BM最小。教师要充分关注学生的学习过程,遵循学生认知规律,使学生不仅获得数学基础知识、基本技能,更要获得数学思想和观念,形成良好的数学思维品质。同时每年的中考题也千变万化,为了提高学生的应对能力,除了进行专题训练外,还要多归纳多总结,将一类问题集中呈现给学生。www.hljtycp.org.cn_【官方首页】-黑龙江体彩网一、三角形中的轴对称题目1:如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边上的中点,E是AB边上的一动点,则EC+ED的最小值是__点评:本题只要把点C、D看成基本题中的A、B两镇,把线段AB看成燃气管道a,问题就能够迎刃而解了,本题只是改变了题目背景,所考察的知识点并没有改变。www.hljtycp.org.cn_【官方首页】-黑龙江体彩网第1题图ACBED二、四边形中的轴对称题目:2:如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的动点,则DN+MN的最小值为多少?点评:此题也是运用到正方形是轴对称图形这一特殊性质,点D关于直线AC的对称点正好是点B,最小值为MB=10。第2题图三、圆中的轴对称题目3:已知:如图,已知点A是⊙O上的一个六等分点,点B是弧AN的中点,点P是半径ON上的动点,若⊙O的半径长为1,求AP+BP的最小值。第3题图点评:这道题也运用了圆的对称性这一特殊性质。点B的对称点B′在圆上,AB′交ON于点p′,由∠AON﹦60°,∠B′ON﹦30°,∠AOB′﹦90°,半径长为1可得AB′﹦。www.hljtycp.org.cn_【官方首页】-黑龙江体彩网当点P运动到点p′时,此时AP+BP有最小值为四、立体图形中的轴对称题目5如图1是一个没有上盖的圆柱形食品盒,一只蚂蚁在盒外表面的A处,它想吃到盒内表面对侧中点B处的食物,已知盒高h=10cm,底面圆的周长为32cm,A距离下底面3cm.请你帮小蚂蚁算一算,为了吃到食物,它爬行的最短路程为cm.EFGB′AC·BHhAB第4题图1第4题图2点评:如图2,此题是一道立体图形问题需要转化成平面问题来解决,将圆柱的侧面展开得矩形EFGH,作出点B关于EH的对称点B′,作AC⊥GH于点C,连接AB′。www.hljtycp.org.cn_【官方首页】-黑龙江体彩网在Rt△AB′C中,AC﹦16,B′C﹦12,求得AB′﹦20,则蚂蚁爬行的最短路程为20cm。综上所述,引导学生在熟练掌握书本例题、习题的基础上,进行科学的变式训练,对巩固基础、提高能力有着至关重要的作用。更重要的是,变式训练能培养和发展学生的求异思维、发散思维、逆向思维,进而培养学生全方位、多角度思考问题的能力,有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。www.hljtycp.org.cn_【官方首页】-黑龙江体彩网11.(南宁)如图6,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点,若MN=1,则周长的最小值为()(A)4(B)5 (C)6(D)7图59.(资阳)如图5,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A.13cm B.cm C.cm D.cm跟踪练习1:如图7,已知点A是半圆上一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是半径ON上的动点,若⊙O的半径长为1,则AP+BP的最小值为_______________。图73、变形3:点A的坐标为(0,2)点,点B是半径为的⊙B的圆心,点B的坐标为(4,2),请你探索在x轴上是否存在一个点C以及在⊙B上是否存在一个点D,使得AC+CD最小,若存在,请你在图中作出点C和点D,并求出点C、D的坐标和AC+CD的最小值;若不存在请说明理由。理解转化题意:点A点B在X轴的同旁,作点A关于x轴的对称点E,连结BE交X轴于点C,,交⊙B于点D,点C点D即为所求。解:作点A关于x轴的对称点E,作直线BE交x轴于点C,交⊙B于点D,连接AC,则点C、D即为所求∵A(0,2)∴E(0,-2)设BE的数学表达式为y=kx+b,则∴k=1∴y=x-2∴C(2,0)过 内容来自淘豆网xkih.cn转载请标明出处.

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